ПРОСТЫЕ RLC-ЦЕПИ - ПРОСТАЯ RC-ЦЕПЬ
ЭЛЕКТРОННЫЕ САМОДЕЛКИ СВОИМИ РУКАМИ
Автор: Administrator   
Индекс материала
ПРОСТЫЕ RLC-ЦЕПИ
СИНУСОИДАЛЬНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ НА РЕЗИСТОРЕ, КОНДЕНСАТОРЕ И ИНДУКТИВНОСТИ
ПРОСТАЯ RC-ЦЕПЬ
ПРОСТАЯ RL-ЦЕПЬ
Все страницы

ПРОСТАЯ RC-ЦЕПЬ

Простая цепь последовательно соединенных резистора и конденсатора показана на рис. 2.18, а. Цепь подключена к источнику переменного тока с выходным напряжением v. В последовательной цепи ток одинаковый для всех элементов. Векторная диаграмма для такой цепи на рис. 2.18, 6, соответствует закону Кирхгоффа:

Простая RC-цепь:  а — схема; б — векторная диаграмма; в — частотная характеристика.

Сумма напряжений равна сумме векторов. Так как напряжение на резисторе всегда совпадает по фазе с током, а на конденсаторе опережает ток на 90°, то возникает сдвиг по фазе между током и напряжением источника питания в. Поэтому величина напряжений:

величина напряжений

Если предположить, что амплитуда генерируемого источником напряжения одинакова для всех частот, то траектория треугольника напряжений — это дуга с радиусом v.

На очень больших частотах ( f = ?) Хс = 1? / С= ? ?fC = 0 (конденсатор представляет из себя короткое замыкание), следовательно, vc = iXc = 0 и v = vR = iR или і = v/R. При постоянном напряжении ( f = 0) Хс = 1/ ? C = ? ?fC = ? (конденсатор представляет из себя разрыв цепи), следовательно, f = 0 и тогда vR = iR = 0 и v = vc. Графики зависимости токов и напряжений от частоты представлены на рис. 2.18, в.

Если выходное напряжение снимать с резистора (рис. 2.19, а), то оно на высоких частотах будет такое же, как входное, а на низких частотах намного меньше входного напряжения. Таким образом, можно сделать вывод, что такую RC-схему можно использовать как фильтр высоких частот.

Если напряжение снимать с конденсатора (рис. 2.19, б), то на низких частотах выходное напряжение равно входному напряжению, а на высоких частотах блокирует входное напряжение. В таком виде RC-схему можно использовать как фильтр низких частот.

Диапазон частот, ограничивающий применение RC-схем в качестве фильтров, называется предельной частотой. Предельная частота это частота, при которой выходное напряжение равно 1/ ? 2 = 0, 707 максимального значения.

Используя комплексную алгебру, из уравнения (2.31) получаем:

ПРЕДЕЛЬНАЯ ЧАСТОТА

Отсюда получаем:

ПРЕДЕЛЬНАЯ ЧАСТОТА

Определим отношение выходного и входного напряжений, коэффициента схемы:

Простые RC-схемы фильтров:  a — высокочастотный фильтр; б — низкочастотный фильтр.

Рис. 2.19. Простые RC-схемы фильтров: a — высокочастотный фильтр; б — низкочастотный фильтр.

А отношение выходного и входного напряжений, коэффициент схемы:

отношение выходного и входного напряжений

Мы рассмотрели функционирование RC-схем на частотах ? = 0 и ? = ?.

Теперь посмотрим, как схема работает при ?CR = 1 или ? = ?1{ = І/C R или f = f 0 = І/2 ?fC. В соответствии с уравнениями (2.34) и (2.36) получаем:

отношение выходного и входного напряжений

Из определения предельной частоты получается, что при частоте f величина сопротивления резистора равна величине реактивного сопротивления конденсатора. Поэтому

ПРЕДЕЛЬНАЯ ЧАСТОТА

Следовательно, на f 0 |vR| = |vR| = l/ ?2 |v|. Из векторной диафаммы 2.18, б, и уравнений (2.37) и (2.38) получаем следующие результаты.

Табл. 2.4. Коэффициент RC-фильтров на основных частотах

Коэффициент RC-фильтров на основных частотах

Задание 2.4

Получите уравнение фазового сдвига для высокочастотного RC-фильтра и низкочастотного RC-фильтра.