ПРОСТЫЕ RLC-ЦЕПИ
ЭЛЕКТРОННЫЕ САМОДЕЛКИ СВОИМИ РУКАМИ
Автор: Administrator   
Индекс материала
ПРОСТЫЕ RLC-ЦЕПИ
СИНУСОИДАЛЬНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ НА РЕЗИСТОРЕ, КОНДЕНСАТОРЕ И ИНДУКТИВНОСТИ
ПРОСТАЯ RC-ЦЕПЬ
ПРОСТАЯ RL-ЦЕПЬ
Все страницы

ПРОСТЫЕ RLC-ЦЕПИ

ОСНОВНЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ ПАССИВНЫЕ КОМПОНЕНТЫ

Основные линейные компоненты электронных схем — это резистор, конденсатор и индуктивность. Если на клеммы этих компонентов подать напряжение и замерить ток, получим определенные законы их взаимодействия (табл. 2.2).

Основной характеристикой резистора служит отношение напряжения к току:

ПРОСТЫЕ RLC-ЦЕПИ

Табл. 2.2. Токи и напряжение пассивных компонентов

ПРОСТЫЕ RLC-ЦЕПИ

называемое сопротивлением. Измеряется сопротивление в омах и является постоянной величиной. Производятся резисторы по различным технологиям и с широким диапазоном значений сопротивления — от нескольких ом до нескольких мегаом. Нужно отметить, что у реальных резисторов из-за рассеивания энергии (от 0,2 Вт до сотен ватт) формулы табл. 2.2 искажаются.

Основное свойство катушки индуктивности — индуктивность. В проводнике возникает ток за счет наведенного напряжения, если проводник помещен в изменяющееся электромагнитное поле. Самоиндукция — случай, когда протекающий по проводнику ток возбуждает электромагнитное поле, которое наводит в нем самом напряжение самоиндукции. Взаимодействие двух проводников характеризуется взаимоиндукцией. Индуктивность измеряется в генри (Н) и вычисляется по формуле:

индуктивность

Катушка индуктивности изготавливается в виде спирали из проводника. Количество витков спирали зависит от того, какую величину индуктивности необходимо получить. Сердечник катушки чаще всего изготавливают из материалов с магнитными свойствами, для того чтобы увеличить магнитный поток, а следовательно, и индуктивность. Нелинейные магнитные свойства сердечника могут привести к нелинейности вольт-амперной характеристики индуктивности.

Электростатическое притяжение противоположных зарядов на двух проводниках, разделенных изолятором (или диэлектриком), вызывает такое свойство, как емкость. Она определяется как отношение заряда, накопленного в проводниках, разделенных изолятором, к напряжению, вызванному им:

индуктивность

Накопленный заряд и в результате энергия связаны с электрическим полем в диэлектрике. Емкость измеряется в фарадах (Ф). Так как ток по своей сути это поток заряженных частиц между двумя противоположными зарядами, или, другими словами, скорость разряда конденсатора, то:

индуктивность

Следовательно, уравнение (2.25) можно записать как:

индуктивность

Иногда при использовании конденсаторов полезно помнить, что это накопитель или источник заряда. Изготавливаются конденсаторы из двух проводников с изолятором между ними. Номиналы конденсаторов бывают от нескольких пикофарад (10~12 Ф) до нескольких милифарад (10 3 Ф). Для каждого конденсатора установлены пределы напряжений, в которых он работает корректно. Если в качестве изолятора в конденсаторах применяется диэлектрик, то при определенной полярности зарядов на проводниках он работает как изолятор. При противоположной полярности — как проводник, поэтому при подключении таких конденсаторов необходимо соблюдать маркированную полярность. Чаще всего в электронных схемах конденсаторы используются как фильтры. В микросхемах также применяются конденсаторы.

 

 

 

 


 

СИНУСОИДАЛЬНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ НА РЕЗИСТОРЕ, КОНДЕНСАТОРЕ И КАТУШКЕ ИНДУКТИВНОСТИ

Ток через резистор, конденсатор и катушку индуктивности, если подать на них переменное напряжение, можно вычислить по формулам, приведенным в табл. 2.2:

Синусоидальное напряжение на резисторе,  конденсаторе и индуктивности

и

Синусоидальное напряжение на резисторе,  конденсаторе и индуктивности

Формулы переменного тока и переменного напряжения для резистора, конденсатора и катушки индуктивности приведены в табл. 2.3.

Табл. 2.3. Формулы переменного тока и переменного напряжения

для резистора, конденсатора и катушки индуктивности

Формулы переменного тока и переменного напряжения  для резистора, конденсатора и катушки индуктивности

Рисунок 2.16 иллюстрирует табл. 2.3. Необходимо отметить, что фазы переменных тока и напряжения при прохождении через резистор всегда совпадают, а в случае с конденсатором и катушкой индуктивности — сдвинуты на 90°, причем в цепи с конденсатором происходит опережение, а в цепи с катушкой индуктивности задержка тока относительно напряжения. В векторном представлении взаимосвязь тока и напряжения показана на рис. 2.17.

Напряжение на резисторе, конденсаторе и катушке индуктивности (см. табл. 2.3) — это произведение тока и соответственно R, coL и \/соС. Все эти три величины имеют одинаковую единицу измерения — ом. Последние две величины называются реактивным сопротивлением и обозначаются символами XL и Хс. Следует еще раз повторить, что XL подразумевает сдвиг фазы тока относительно напряжения — 90°, а Хс +90°. Полное сопротивление цепи, состоящей из резистора, конденсатора и катушки индуктивности, равно сумме сопротивления резистора и реактивных сопротивлений конденсатора и катушки индуктивности. Если рассматривать общий случай, когда сдвиг фаз между током и напряжением может быть любым, то полное сопротивление цепи называется импедансом и обозначается буквой Z:

импеданс

Напряжение и ток на пассивных компонентах: а — резисторе; б — катушке индуктивности; в — конденсаторе.

Рис. 2.16. Напряжение и ток на пассивных компонентах: а — резисторе; б — катушке индуктивности; в — конденсаторе.

 

Векторное представление диаграмм на рис. 2.16:  а — векторы тока; б — векторы напряжения.

Рис. 2.17. Векторное представление диаграмм на рис. 2.16: а — векторы тока; б — векторы напряжения.

 

 


ПРОСТАЯ RC-ЦЕПЬ

Простая цепь последовательно соединенных резистора и конденсатора показана на рис. 2.18, а. Цепь подключена к источнику переменного тока с выходным напряжением v. В последовательной цепи ток одинаковый для всех элементов. Векторная диаграмма для такой цепи на рис. 2.18, 6, соответствует закону Кирхгоффа:

Простая RC-цепь:  а — схема; б — векторная диаграмма; в — частотная характеристика.

Сумма напряжений равна сумме векторов. Так как напряжение на резисторе всегда совпадает по фазе с током, а на конденсаторе опережает ток на 90°, то возникает сдвиг по фазе между током и напряжением источника питания в. Поэтому величина напряжений:

величина напряжений

Если предположить, что амплитуда генерируемого источником напряжения одинакова для всех частот, то траектория треугольника напряжений — это дуга с радиусом v.

На очень больших частотах ( f = ?) Хс = 1? / С= ? ?fC = 0 (конденсатор представляет из себя короткое замыкание), следовательно, vc = iXc = 0 и v = vR = iR или і = v/R. При постоянном напряжении ( f = 0) Хс = 1/ ? C = ? ?fC = ? (конденсатор представляет из себя разрыв цепи), следовательно, f = 0 и тогда vR = iR = 0 и v = vc. Графики зависимости токов и напряжений от частоты представлены на рис. 2.18, в.

Если выходное напряжение снимать с резистора (рис. 2.19, а), то оно на высоких частотах будет такое же, как входное, а на низких частотах намного меньше входного напряжения. Таким образом, можно сделать вывод, что такую RC-схему можно использовать как фильтр высоких частот.

Если напряжение снимать с конденсатора (рис. 2.19, б), то на низких частотах выходное напряжение равно входному напряжению, а на высоких частотах блокирует входное напряжение. В таком виде RC-схему можно использовать как фильтр низких частот.

Диапазон частот, ограничивающий применение RC-схем в качестве фильтров, называется предельной частотой. Предельная частота это частота, при которой выходное напряжение равно 1/ ? 2 = 0, 707 максимального значения.

Используя комплексную алгебру, из уравнения (2.31) получаем:

ПРЕДЕЛЬНАЯ ЧАСТОТА

Отсюда получаем:

ПРЕДЕЛЬНАЯ ЧАСТОТА

Определим отношение выходного и входного напряжений, коэффициента схемы:

Простые RC-схемы фильтров:  a — высокочастотный фильтр; б — низкочастотный фильтр.

Рис. 2.19. Простые RC-схемы фильтров: a — высокочастотный фильтр; б — низкочастотный фильтр.

А отношение выходного и входного напряжений, коэффициент схемы:

отношение выходного и входного напряжений

Мы рассмотрели функционирование RC-схем на частотах ? = 0 и ? = ?.

Теперь посмотрим, как схема работает при ?CR = 1 или ? = ?1{ = І/C R или f = f 0 = І/2 ?fC. В соответствии с уравнениями (2.34) и (2.36) получаем:

отношение выходного и входного напряжений

Из определения предельной частоты получается, что при частоте f величина сопротивления резистора равна величине реактивного сопротивления конденсатора. Поэтому

ПРЕДЕЛЬНАЯ ЧАСТОТА

Следовательно, на f 0 |vR| = |vR| = l/ ?2 |v|. Из векторной диафаммы 2.18, б, и уравнений (2.37) и (2.38) получаем следующие результаты.

Табл. 2.4. Коэффициент RC-фильтров на основных частотах

Коэффициент RC-фильтров на основных частотах

Задание 2.4

Получите уравнение фазового сдвига для высокочастотного RC-фильтра и низкочастотного RC-фильтра.

 

 

 

 


ПРОСТАЯ RL-ЦЕПЬ

Простая RL-схема представлена на рис. 2.20, а. В последовательно соединенную RL-цепь подключен источник переменного напряжения с выходным напряжением v.

В последовательной цепи ток на всех компонентах одинаковый. Векторная диаграмма для такой цепи на рис. 2.20, 5, соответствует закону Кирхгоффа:

закон Кирхгоффа

Сумма напряжений равна сумме векторов. Так как напряжение на резисторе всегда совпадает по фазе с током, а на катушке индуктивности запаздывает от тока

Простая RL-цепь:  а — схема; б — векторная диаграмма; в — частотная характеристика.

Рис. 2.20. Простая RL-цепь: а — схема; б — векторная диаграмма; в — частотная характеристика.

на 90°, то возникает сдвиг по фазе между током и напряжением источника питания ?. Поэтому величина напряжений:

величина напряжений

Если предположить, что амплитуда генерируемого источником напряжения одинакова для всех частот, то траектория треугольника напряжений — это дуга с радиусом v.

На низких частотах (f = 0) XL = ?L = 0 (катушка индуктивности представляет из себя короткое замыкание), следовательно, vL = iXL = 0 и v = vR = iR или і = v/R.

На очень высоких частотах (f = ?) XL = ?L = 2 ?fC = ? (катушка индуктивности представляет из себя разрыв цепи), и тогда i = 0, vL = iR = 0 и v = vL. Графики зависимости токов и напряжений от частоты представлены на рис. 2.20, в.

Если выходное напряжение снимать с резистора (рис. 2.21, а), то оно на низких частотах будет такое же, как входное напряжение. Таким образом, можно сделать вывод, что такую RL-схему можно использовать как фильтр низких частот.

Если напряжение снимать с катушки индуктивности (рис. 2.21, б), то на высоких частотах оно будет такое же, как входное напряжение. В таком виде RL-схему можно использовать как фильтр высоких частот.

Используя комплексную алгебру, из уравнения (2.40) получаем:

RL-схема

Отсюда получаем:

RL-схема

Определим отношение выходного и входного напряжений, коэффициент схемы:

Схемы RL-фильтры:  а — низкочастотный; б — высокочастотный

Рис. 2.21. Схемы RL-фильтры: а — низкочастотный; б — высокочастотный.

и

Схемы RL-фильтры

А отношение выходного и входного напряжений, коэффициент схемы:

отношение выходного и входного напряжений

Мы рассмотрели функционирование RL-схемы на частотах ? = 0 и ? = °°.

Теперь посмотрим, как схема работает при R/?L = 1 или ?= ?0 = R/L. При частоте f Q величина сопротивления резистора равна величине реактивного сопротивления катушки индуктивности. Поэтому:

отношение выходного и входного напряжений

Из векторной диаграммы 2.20, б, и уравнений (2.44) и (2.46) получаем следующие результаты.

Табл. 2.5. Коэффициент RL-фильтров на основных частотах

Табл. 2.5. Коэффициент RL-фильтров на основных частотах

 

Задание 2.5

Катушка индуктивности 10 мОм и резистор 10 кОм соединены последовательно.

Рассчитайте частоту приложенного напряжения 10 В к этой цепи, если известно, что фазовый сдвиг между током и напряжением составляет 30°. Определите амплитуду напряжения на катушке индуктивности на этой частоте.